y=x^x の微分の導出 - 新アルファ・ラボ|学術掲示板群

y=x^x の微分の導出
編集返信 0 商湯 2025年6月7日土 19:02
y=x^x の微分の導出 $y=x^x\\\ln y=ln(x^x)\\\ln y=x\ln x\\\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln y)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\ln x)\\\frac{\mathrm{d}\ln y}{\mathrm{d}y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x\frac{\mathrm{d}\ln x}{\mathrm{d}x}+\ln x\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}\\\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x\frac{1}{x}+\ln x\cdot 1\\y\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=y(1+\ln x)\\\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x^x(1+\ln x)$ 正解は、x^x(1+lnx) ですよ

y=x^x の微分の導出

0 商湯 2025年6月7日土 19:02

y=x^x の微分の導出
$y=x^x\\\ln y=ln(x^x)\\\ln y=x\ln x\\\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln y)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\ln x)\\\frac{\mathrm{d}\ln y}{\mathrm{d}y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x\frac{\mathrm{d}\ln x}{\mathrm{d}x}+\ln x\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}\\\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x\frac{1}{x}+\ln x\cdot 1\\y\frac{1}{y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=y(1+\ln x)\\\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x^x(1+\ln x)$
正解は、x^x(1+lnx) ですよ

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