まず f(x) = x^2 を考えるとしましょう:

df(x) / dx = {(x+dx)^2 - x^2} / dx
= 2x + dx

しかし残念ながらここでは dx を 0 にしてはいけません
(宇宙船を作るときとか誤差は著しいです)

似たように、
(sin x)' ≠ cos x