微分の基本公式を、「無限小」を用いて、導出します：

では、微分の基本公式を導出します。
一番最初は、3つの「最も」基本的な微分を計算します、
それから、この3つの公式をベースにして、初めて、他のすべての微分を計算します。

べき関数の微分です



sinxの微分です（中では「(sin dx) / dx = 1」 なることを用いているが、証明は煩雑ですから略…）



lnxの微分です

まずは（オイラーが下記の「(1+dx)^(1/dx)のことを、「e」だと定義していますから！」）：



を前提にすると：



はい、これでは、3つの「最も」基本的な微分の計算は終わりました、
続いては、この3つの公式をベースにして、初めて、他のすべての微分を計算できます。